Née à Monfalcone, petite ville ouvrière connue pour ses chantiers navals, c’est grâce à sa formation à l’École européenne pour l’Art de l’Acteur (Prima del Teatro) que Marta Cuscunà rencontre certains des plus grands maîtres du théâtre contemporain. En 2006, elle joue dans Merma Neverdies, une performance avec des marionnettes de Joan Mirò mis en scène par Joan Baixas. En 2007, elle joue dans Indemoniate, spectacle de Giuliana Musso et Carlo Tolazzi mis en scène par Massimo Somaglino. En 2009, on la retrouve en Espagne pour Zoé, inocencia criminal, production de la Compagnie Teatre de la Claca de Barcelone mis en scène par Joan Baixas. En 2011, grâce à une bourse, elle participe à … Ne pensent qu’à cela de moi…, collaboration inédite conçue par les acteurs et les musiciens de la Guildhall School of Music and Drama de Londres, mis en scène par Christian Burgess. En 2012, elle met en scène son deuxième spectacle: La semplicità ingannata satira per attrice e pupazze sul lusso d’esser donne. Elle interprète ensuite Glauce dans le spectacle La città ha fondamenta sopra un misfatto, en 2013, réécriture théâtrale de Médée de Christian Wolf mise en scène par Giulana Musso. En 2015, elle crée Sorry, Boys le troisième spectacle de sa trilogie sur les résistances féminines. En 2020, elle est retenue pour Chantiers d’Europe avec Il Canto della Caduta. Depuis 2022, elle est artiste associée au Piccolo Teatro à Milan. Elle a été invitée d’honneur de La Biennale internationale des arts de la marionnette 2023 et au Théâtre Mouffetard à Paris.